Petit cours de math
Pythagore, fils de Mnésarchos, serait né sur l'île de Samos (ou à Tyrrhénie, ou à Tyr, ou en Syrie, cf. Clément d'Alexandrie, Stromates, I, 62) vers - 580 et mourut vers -490 (son acmé se situe dans la 60e olympiade, 540–537, selon Diogène Laërce). Contre toute évidence chronologique (un siècle d'écart), la tradition romaine en faisait le maître de Numa Pompilius, deuxième roi légendaire de Rome et tenu pour le fondateur de la religion romaine. L'historien Tite-Live réfute cette thèse dans son Histoire romaine I-18.
Pythagore semble avoir eu deux enfants de Théano, pythonisse originaire de Crète : Arimnestos (qui fut peut-être le maître de Démocrite, cf. Porphyre de Tyr, Vie de Pythagore, 3), ou Télaugès, et une fille du nom de Mya (ou Arignotès). Il semble que ses enfants aient écrit des traités. D'après Timée de Locres (ibid., 4), cette fille était honorée « comme la Vierge des vierges et comme la Femme des femmes » et, après sa mort, sa maison devint pour les habitants de Crotone un sanctuaire de Déméter.
Avant de devenir célèbre pour son enseignement philosophique, Pythagore participa aux Jeux Olympiques à l'âge de 18 ans. Il remporta toutes les compétitions de pugilat (sport de l'antiquité comparable à la boxe). Les Jeux olympiques Antique
Pythagore suivit les enseignements de Phérécyde de Syros, duquel il était le neveu par sa mère, et d'Hermodamas (Diogène Laërce) et d'Anaximandre.
Pythagore voyagea en Égypte, fuyant le tyran Polycrate, où il fut disciple des prêtres, à Babylone, et fut peut-être en relation avec le chaldéen Zoroastre (Hippolyte, Réfutations de toutes les hérésies, I, II, 12). Il s'installa à Crotone, en Italie du sud, où il resta une vingtaine d'années. Son influence sur Crotone s'étendit de l'assemblée aux enfants en passant par les adolescents et les femmes qui venaient tous l'écouter. Mais son enseignement était soumis à une règle de silence. Il fonda son école à Crotone.
Cette influence à Crotone est l'occasion pour Porphyre de Tyr d'écrire une description sans doute idéalisée et romancée de Pythagore :
« (…) les habitants de Crotone comprirent qu'ils avaient affaire à un homme qui avait beaucoup voyagé, un homme exceptionnel, qui tenait de la fortune de nombreux avantages physiques : il était en effet noble et élancé d'allure et, de sa voix, de son caractère et de tout le reste de sa personne émanaient une grâce et une beauté infinies. »
Il semble que Pythagore ait également introduit de nombreux rituels importés d'Égypte, et qu'il acquit ainsi une grande renommée : les habitants de Crotone l'appelèrent Apollon Hyperboréen.
Outre la fondation de l'école pythagoricienne, il serait à l'origine de la gamme musicale fondée sur le « cycle des quintes », et lui a donné son nom. Selon Isocrate (Busiris, 28–29), c'est lui qui introduisit la philosophie en Grèce, et qui inventa ce mot. Il aurait également introduit les mesures et les poids. Pythagore étudia les sciences mathématiques qu'il a appris des Égyptiens, des Chaldéens (astronomie) et des Phéniciens (nombres et calculs arithmétiques).
Il aurait également appris l'art de faiseurs de miracles de Phérécyde. On rapporte d'ailleurs de nombreuses légendes sur son compte, faisant état de ses dons d'ubiquité, de sa jambe en or, etc. Ce caractère légendaire de la vie de Pythagore, qui suggère parfois l'usage d'artifices en vue de séduire, se retrouve également dans son entourage. En effet, l'un de ses anciens esclaves, Salmoxis, passe pour avoir dupé ses concitoyens en tirant profit de la sagesse de Pythagore : il leur enseigna la doctrine de l'immortalité de l'âme, puis il se cacha dans un souterrain pendant trois ans en se faisant passer pour mort. Il réapparut, au grand étonnement de tous, et, dès lors, sa parole devint l'objet d'une véritable foi.
Vers la fin de sa vie, Pythagore s'enfuit pour Métaponte à la suite d'un complot fomenté en son absence contre lui et tous les pythagoriciens dont certains furent brûlés vifs dans une maison par les hommes d'un noble de Crotone, Cylon. Ce dernier voulait ainsi se venger du vieux Pythagore qui l'avait jugé inapte à suivre les enseignements de l'école. Ces persécutions conduisirent à la dispersion des membres de l'école pythagoricienne, et marquent le commencement du déclin de l'influence pythagoricienne en Italie, dont le dernier bastion fut Tarente, avec Archytas de Tarente.
Pythagore serait mort à Métaponte, où il fut enterré, à l'âge de 90 ans.
Son influence a été très grande : Empédocle aurait été l'un de ses disciples (ce point est toutefois réfuté par la chronologie), et Démocrite admirait sa pensée.
Les Compagnons identifiaient Pythagore comme l'une de leurs références, notamment en raison de la rigueur de l'enseignement, du caractère scientifique, mathématique, communautariste.
L'école pythagoricienne [modifier]
Il s'agissait d'une fraternité philosophique, religieuse et scientifique, proche de l'orphisme, dont les disciples se conformaient à une philosophie de vie contraignante : le ponos. Une règle de vie que prescrivait Pythagore était le souci de la pureté et de l'abstinence du sang versé et de ceux qui le versent, et il était donc interdit de consommer la chair animale (voir végétarien). Il interdisait également de sacrifier des animaux dotés d'une âme. L'emblême de cette école était le pentagramme.
Sur l'interdit de la consommation de fèves, les biographes se contredisent :
« Abstiens-toi de la fève, abjecte nourriture,
Je te répète ici l'ordre de Pythagore.»
Ces interdits sont néanmoins contredits par plusieurs auteurs : Aristoxène dit que la fève était le légume habituel de Pythagore à cause de sa propriété laxative (Aulu-Gelle, Nuits attiques, IV, XI, 4.) ; il mangeait également des porcelets et des chevreaux. Aulu-Gelle indique, en suivant Aristote, que les pythagoriciens ne s'abstenaient en réalité que de certaines viandes.
De même que le personnage historique de Pythagore est très mal connu (bien que sa vie soit attestée), sa pensée s'assimile à l'école pythagoricienne dans son ensemble et dans toute sa diversité. La pensée de Pythagore lui-même est ainsi recouverte par les apports successifs de ses disciples : découvrir ce qui lui revient véritablement dans l'ensemble des témoignages qui concernent les pythagoriciens est pratiquement impossible : on pourra donc se reporter à l'article École pythagoricienne pour compléter l'exposé de la pensée supposée du maître. En outre, bien des aspects du pythagorisme semblent avoir leur véritable origine en Égypte. De même, selon Diogène Laërce (citant Aristoxène, VIII,
, Pythagore aurait emprunté ses maximes morales à une prêtresse de Delphes, Thémistocléia.
On peut néanmoins essayer de distinguer quelques éléments qui seraient les plus caractéristiques de la pensée de Pythagore :
les règles de vie
la métempsycose ;
la politique ;
les mathématiques.
la physique
l'astronomie - ce que tu regardes en levant les yeux est la Beauté organisée (Cosmos) et Si tu écoutes, tu entendras la musique des sphères...
Les principes sont, selon Pythagore, les nombres et leurs rapports (harmonies) et les éléments composés des deux (éléments géométriques). Mais il semble avoir ensuite introduit les idées de monade et de dyade : la monade est le principe de toutes choses dont découle la dyade ; la dyade est indéfinie, et est un substrat matériel pour la monade en tant que cause. De la monade et de la dyade indéfinie naissent les nombres, et des nombres les points, des points les lignes qui engendrent les figures planes ; les figures planes engendrent les figures à trois dimensions d'où naissent les corps sensibles composés de quatre éléments (feu, eau, terre, air) qui se transforment les uns en les autres.
La nature du nombre est la décade, dont la puissance est renfermée dans le nombre 4.
Selon Proclos (Commentaire sur le premier livre des Éléments d'Euclide, 65, 11), c'est Pythagore qui le premier étudia la géométrie depuis ses premiers principes afin de lui donner une méthode non empirique purement intellectuelle. C'est là le témoignage le plus précis que nous ayons sur la méthode philosophique de Pythagore.
Pythagore est bien connu pour le théorème de géométrie qui porte son nom : le théorème de Pythagore.
Pythagore pensait que l'âme humaine est « immortelle, qu'elle migre d'un être vivant à un autre, que selon certaines périodes, les êtres qui sont nés un jour naissent à nouveau, qu'il n'y a, à proprement parler, aucun être nouveau et qu'il faut croire que tout ce qui est animé appartient à la même souche. » (Porphyre de Tyr, Vie de Pythagore, 19). C'est lui qui introduisit cette croyance en Grèce. On pourra la rapprocher du mythe rapporté par Platon (La République, X, 614 c), et connu sous le nom de mythe d'Er le Pamphylien.
Sur l'idée de métensomatose chez Pythagore, nous avons également le témoignage d'Hérodote (Enquête, II, 123) : il expose la doctrine égyptienne de l'âme, puis indique que des Grecs (dont il connaît le nom, mais qu'il refuse de citer), ont repris cette théorie en la faisant passer pour leur invention et en l'introduisant en Grèce. Voici cet exposé :
« Ce sont encore les Égyptiens qui, les premiers, ont dit que l'âme humaine est immortelle et qu'au moment où le corps périt, elle vient se loger dans un autre être vivant qui naît alors ; que, lorsqu'elle a habité tour à tour toutes les espèces terrestres, aquatiques et aériennes, alors elle pénètre de nouveau dans le corps d'un homme à l'instant où il naît, après une migration de trois mille ans. »
Pythagore disait qu'il était Midas de Phrygie, fils de Gordias. Ses disciples et biographes affirmèrent que ses métempsychoses avaient duré 216 ans. Selon Héraclide du Pont (Diogène Laërce, VIII, 4 - 5), Pythagore disait de lui-même qu'il s'était appelé autrefois Aethalidès, et qu'il était le fils d'Hermès. Hermès lui déclara qu'il lui donnerait ce qu'il souhaiterait, sauf l'immortalité. Il demanda alors de conserver le souvenir des événements de ses vies successives.
Les noms des cinq incarnations que Pythagore se serait attribuées sont rapportés dans cet ordre :
Aethalidès,
Euphorbe,
Hermotime,
Pyrrhos
et enfin Pythagore.
On attribue à Pythagore des préceptes oraux (appelés acousmates) ; leur authenticité est évidemment douteuse, bien que Jamblique indique que les pythagoriciens se gardaient d'y ajouter quoi que ce soit. Il signale également que ces préceptes sont sans doute inspirés des sept sages.
Ces acousmates sont présentes par Jamblique (Vie pythagorique, 82 - 86) comme un enseignement oral qui se passe de toute démonstration, et qui a valeur de sentence divine. Il les classe en trois catégories : les acousmates qui révèlent l'essence, ceux qui révèlent l'absolu et ceux qui révèlent ce qu'il faut ou ne faut pas faire.
Voici quelques exemples :
Acousmates portant sur l'absolu
« Qu'y a-t-il de plus juste ? Accomplir des sacrifices.
Qu'y a-t-il de plus sage ? Le nombre, et après lui, celui qui a donné leur nom aux choses.
Quelle est l'activité humaine la plus sage ? La médecine.
Qu'y a-t-il de plus beau ? L'harmonie.
Qu'y a-t-il de plus fort ? La raison.
Qu'y a-t-il de meilleur ? Le bonheur. »
Acousmates portant sur ce qu'il faut faire et ne pas faire
« Il faut engendrer des enfants.
Il faut commencer par chausser le pied droit.
Il ne faut pas battre sa femme.
Il ne faut pas donner d'autre conseil que le meilleur.
Les fatigues sont bonnes, mais les plaisirs, quels qu'ils soient, pernicieux. »
Il est le fondateur de la science politique. Il veut organiser la cité de façon mathématique et rationnelle. Des spécialistes du pythagorisme attribuent d'ailleurs à l'école pythagoricienne une grande partie de l'œuvre de Platon, La République, notamment le livre VII, connu pour sa célèbre allégorie de la demeure souterraine (allégorie de la caverne, où le philosophe, Socrate, développe la formation des politiciens, dernier niveau de la formation de l'école pythagoricienne).
Extraits : ... Ainsi le gouvernement de cette cité (...) sera une réalité et non pas un vain songe, comme celui des cités actuelles, où les chefs se battent pour les ombres et se disputent l'autorité, qu'ils regardent comme un grand bien. Voici là-dessus quelle est la vérité : la cité où ceux qui doivent commander sont les moins empressés à rechercher le pouvoir, est la mieux gouvernée et la moins sujette à la sédition, et celle où les chefs sont dans des dispositions contraires se trouvent elle-même dans une situation contraire.
- Avec une éducation pareille, chacun ne viendra au pouvoir que par nécessité, contrairement à ce que font aujourd'hui les chefs dans tous les Etats.
- Oui, reprit Socrate, si tu découvres pour ceux qui doivent commander une condition préférable au pouvoir lui-même, il te sera possible d'avoir un Etat bien gouverné ; car dans cet Etat seuls commanderont ceux qui sont vraiment riches, non pas d'or, mais de cette richesse dont l'homme a besoin pour être heureux. Par contre, si les mendiants et les gens affamés de biens particuliers viennent aux affaires publiques, persuadés que c'est là qu'il faut en aller prendre, cela ne te sera pas possible ; car on se bat alors pour obtenir le pouvoir, et cette guerre domestique et intestine perd et ceux qui s'y livrent et le reste de la cité.
La richesse des travaux entrepris par l'école pythagoricienne a été telle que ses sources ont inspiré pléthore de courants de pensée. Nombreux sont les auteurs qui établissent des liens étroits avec l'origine du christianisme, notamment par les liens entre l'orphisme et la fraternité de Pythagore, voire clône Jésus à Pythagore (revendication de naissance divine, positionnement distant avec le divin, jeûne, miracles, résurrection, etc.).
Isidore Lévy a pu voir "la charpente de l'édifice évangélique" (la légende de Pythagore, p.340) et les raisons véritables du triomphe du christianisme. (JF Metay, Pythagore et les pythagoriciens, Que Sais-Je ? p.8)
Simultanément, la rigueur des pythagoriciens et leur intérêt pour les sciences font établir des liens avec l'approche rationnelle des choses et des idées. L'approche pédagogique d'une manière générale, la formation exigeante des dirigeants de la cité en particulier font établir d'autres liens avec le pythagorisme.
Des loges franc-maçonniques se réclament de la pensée pythagoricienne, comme la Grande Loge Suisse Alpine (GLSA)[1], la Franc-Maçonnerie Française[2] ainsi que la Loge Italienne.
Selon Plutarque (De la fortune ou vertu d'Alexandre, I, 4), Pythagore n'aurait rien écrit. Mais ce point est contredit par plusieurs auteurs (Philodème, De la piété, 4 b, 3 ; et Diogène Laërce dit que cette affirmation est une plaisanterie en VIII, 6). Selon Diogène, on attribue à Pythagore les œuvres suivantes :
De la nature
De l'univers
Traité du sacré
De l'âme
De la piété
Crotone
Ces attributions sont fort incertaines, et dès l'Antiquité, on pensait que ces livres avaient été écrits par des disciples de Pythagore. Jamblique (Vie pythagorique, 199) nous rapporte l'histoire des écrits supposés du maître :
« L'exactitude avec laquelle la doctrine pythagoricienne a été conservée est étonnante, car, pendant de fort nombreuses générations - cela est manifeste -, personne n'a pu avoir accès aux archives de Pythagore avant l'école de Philolas, qui fut d'ailleurs le premier à éditer les trois livres que l'on sait. Selon la tradition, Dion de Syracuse les racheta, à la demande de Platon, pour cent mines à Philolas, tombé dans une misère noire ; en effet, ce dernier appartenait lui aussi à la confrérie des pythagoriciens et c'est pourquoi il avait eu ces livres en sa possession. »
est sans doute la plus célèbre au monde. Formulée en 1905 par Albert Einstein dans le cadre de la relativité restreinte, elle signifie que
« L'énergie (E) d'une particule libre et au repos , est égale à sa masse (m) multipliée par le carré de la vitesse de la lumière (c²) dans le vide. »
Sa célébrité est probablement due au fait qu'elle a permis d'envisager que l'humanité pourrait extraire un jour à partir de la masse de la matière des énergies gigantesques, et c'est ce qui s'est produit avec la réalisation des piles atomiques ainsi que des bombes du même nom (qu'il convient d'appeler nucléaires). Rappelons que la France produit en 2006 environ 80 % de son électricité dans des centrales nucléaires dont le bilan d'énergie peut être approximativement évalué à partir de cette formule.
En fait, une étude plus approfondie de la théorie montre que c'est 100 % de l'énergie électrique (ainsi que toute autre énergie) qui est évaluable avec cette formule ! Même dans les cas où le potentiel nucléaire ne rentre pas directement en jeu, et qu'un autre potentiel d'énergie est utilisé.
(Voir note ci-dessous.)
On a donc, pour l'équation E = mc2 :
E : l'énergie, en Joules dans le système d'unité international, mais souvent exprimée en électron-volts, unité plus adaptée ;
m : la masse en kilogrammes ;
c : la vitesse de la lumière dans le vide : c = 299 792 458 m/s, soit c2 = 89 875 517 873 681 764 m2/s2 très exactement.
Au repos signifie que la particule, ou tout autre objet, a une vitesse nulle par rapport au référentiel choisi.
Libre signifie que la particule n'est soumise à aucun potentiel.
Note :
Il convient de remarquer que le champ d'application de cette formule ne s'arrête pas au seul domaine des réactions nucléaires. C'est en fait une relation universelle entre la masse et l'énergie : elles sont comme le recto et le verso d'une même entité physique la masse-énergie ! Ainsi, lors d'une combustion oxygénée (utilisation d'un potentiel chimique); par exemple la combustion du charbon, on doit s'attendre à observer une variation de la masse totale des molécules entrant en réaction. Le dioxyde de carbone produit est très (très) légèrement moins massif que le charbon et l'oxygène dont il est issu ! Cette variation est en réalité infime, car les énergies mises en jeu sont d'un ordre de grandeur de plusieurs millions de fois plus faibles que lors des réactions nucléaires. Cette variation (égale à l'équivalence de masse de l'énergie dégagée) est de l'ordre du dixième de milliardième de la masse des réactifs chimiques, soit de 2 ordres de grandeurs inférieures aux meilleures mesures. C'est pourquoi on continue de dire en chimie, que la masse est conservée lors d'une réaction.
siècle. En 1900, Henri Poincaré démontre l'inertie du rayonnement électromagnétique, et propose de représenter le rayonnement électromagnétique comme un fluide fictif de masse volumique e/c², e étant la densité en énergie. Ce qui est équivalent à écrire E=mc² dans le cas du rayonnement électromagnétique.
En 1904 et 1905, Friedrich Hasenöhrl obtint une équation que nous pouvons réécrire : en étudiant la pression de radiation dans une cavité fermée. Le facteur 4/3 est dû à une erreur du physicien. Il est intéressant de voir qu'on peut obtenir la relation uniquement en employant les équations de Maxwell (ce résultat n'est cependant pas étonnant dans la mesure où ces équations se formulent le plus naturellement dans le cadre de la relativité restreinte).
Philipp Lenard présenta l'équation comme étant d'Hasenöhrl, pour en faire une création aryenne. [1
Cette formule, qu'elle soit en unités de masse (E = m) ou en unités conventionnelles (E = mc2), lie directement l'énergie E d'un corps à sa masse m. Elle dit en effet que la masse est une forme d'énergie tout comme le sont l'énergie potentielle ou l'énergie cinétique. L'énergie d'un corps n'est donc pas uniquement de l'énergie cinétique mais aussi de la masse. Et tout comme l'énergie cinétique peut être, par exemple, échangée sous forme de chaleur, la masse peut aussi être échangée sous forme de chaleur, d'énergie cinétique ou en toute autre forme d'énergie. Pour cette raison, la conservation de la masse lors d'une réaction n'est pas parfaite, en particulier lors d'une réaction nucléaire.
À cause de l'importance de la vitesse de la lumière, l'énergie correspondant à 1 kg de matière est énorme : 9x1016 Joules, soit l'énergie produite par un réacteur nucléaire pendant 2 ans environ.
Si l'on s'intéresse au rapport E/m (énergie sur masse), comme par exemple dans le cas de la désintégration du positronium qui émet deux rayons gamma d'énergie (mesurée) 0,511 MeV = −0,8186×10−13 J, alors on obtient :
Cela correspond à la vitesse c de la lumière dans le vide : on retrouve, expérimentalement, l'équation E = mc2.
L'équation E = mc2 n'est valable qu'au repos, c.-à-d. quand l'objet a une vitesse nulle par rapport au référentiel choisi. Elle n'est plus valable s'il acquiert une vitesse v par rapport à ce référentiel. Son énergie observée E va alors être déterminée d'après la relation suivante qui découle de la relativité restreinte tenant compte de l'énergie cinétique ainsi ajoutée par cette vitesse v :
avec le facteur de Lorentz.
Si le corps a une masse non nulle, et si sa vitesse v se rapproche de la vitesse de la lumière c, alors v2/c2 tend vers 1, et son énergie E = γmc2 devient extrêmement grande c.-à-d. tend vers l'infini quand v tend vers c. Ceci l'empêche d'atteindre exactement la vitesse c, qui est donc une limite.
Une autre façon d'écrire ce résultat utilise la quantité de mouvement p = γmv du corps : .
Et si l'on veut faire le lien avec la mécanique classique, on doit introduire la notion d'énergie cinétique T : .
On en déduit alors les formules :
Cas particulier d'un corps de masse nulle [modifier]
Dans le cas où le corps a une masse nulle, on utilise l'équation : , qui s'écrit alors : . Un tel corps a une vitesse égale à c et on parle d'impulsion plutôt que d'énergie cinétique, terme qui serait ici impropre.
En physique des particules, plusieurs particules atteignent la vitesse c par leur masse nulle : les photons qui transportent le rayonnement électromagnétique, les bosons de jauge qui transmettent les autres interactions fondamentales du modèle standard. Dans le cadre de la relativité générale les ondes gravitationnelles se déplacent aussi à la vitesse de la lumière et la particule associée, appelée graviton devrait également être de masse nulle. Néanmoins à ce jour, et contrairement à toutes les autres particules citées, ni le graviton ni la radiation gravitationnelle associée n'ont été observées expérimentalement.
Toutes les formules utilisées ci-dessus sont en unités conventionnelles. Cependant elles peuvent aussi être présentées en unités de masse.
Cela signifie que l'on considère les kilogrammes comme unité d'énergie : d'après la formule E = mc2, c2 peut être utilisé comme un facteur de conversion des kilogrammes en Joules. Ainsi, la formule E = mc2 où E est exprimée en unités conventionnelles (Joules), peut être exprimée en unités de masse : .
De la même façon, le temps t peut être exprimé en mètres au lieu de l'être en secondes. Cela se fait en multipliant t par c, et en remplaçant t par c×t dans les équations utilisées. La constante c devient alors un facteur de conversion des secondes en mètres.
Remarque :
c2 ne peut pas être considéré comme facteur de conversion de la masse à l'énergie, mais seulement des kilogrammes aux Joules. La même remarque s'applique à c.
L'équation E = T + mc2 avec T = (γ − 1)mc2, dans laquelle T représente l'énergie cinétique, peut être approximée lorsque la vitesse de l'élément est faible devant c.
Pour une vitesse de l'élément de masse m beaucoup plus petite que c, le facteur γ peut être développée mathématiquement en une série pour nous donner :
.
De cette série, seuls les deux premiers termes sont physiquement significatifs, d'où :
.
En remplaçant ce terme dans l'expression de l'énergie cinétique, on trouve : , qui correspond à l'énergie cinétique en mécanique non-relativiste. Ainsi, la théorie relativiste rejoint la théorie classique lorsque les vitesses des éléments massifs sont négligeables devant celle de la lumière. Avec la même hypothèse, l’énergie totale de l’élément massif, peut être approchée par l'expression : .
Dans l'équation E = mc2, E n'est pas l'énergie totale Etot, mais seulement l'énergie au repos E0. En effet, l'énergie totale comprend l'énergie au repos (la masse m), et l'énergie cinétique T.
Pour moins de confusion, il faudrait écrire : E0 = m0c2 où m0 est la masse au repos. Ainsi, en posant :
E = E0 + T (l'énergie totale)
et m = γm0 (la masse observée),
on retrouve E = mc2, qui est alors valable dans le cas où le corps n'est pas au repos.
Remarque :
Le fait qu'un objet soit en mouvement ou au repos, dépend du référentiel à partir duquel on prend les mesures. Un objet peut donc être en repos pour un référentiel A et être en mouvement pour un référentiel B, et donc avoir une énergie totale Etot différente. Mais il a une masse propre c'est-à-dire la masse m0, de valeur indépendante du référentiel, c'est-à-dire qu'elle a la même valeur dans n'importe quel référentiel. Ou autrement dit, un objet au repos par rapport à tout référentiel donné (A ; B ; . . .) a une même masse m0 dans le référentiel spécifié, quel qu'il soit.
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édité le 12 juil 2007 à 12h00 par Tum
